江西科技学院2021年专升本《高等数学》课程考试大纲

一、考试对象

        本大纲适用于报考江西科技学院普通专升本考试的考生

二、考试方式和时间

        闭卷笔试，考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

三、考试题型

        单选题、填空题、计算题、综合题

四、参考教材

        1、同济大学数学系. 高等数学. 北京：人民邮电出版社，2016.

        2、汤四平，吕胜祥、赵雨清. 高等数学. 北京：人民邮电出版社，2015.

        3、同济大学数学系. 高等数学 （第七版）. 北京：高等教育出版社，2014.

五、考试大纲

(一)函数、极限、连续

        1、知识范围

        (1)集合

        (2)函数及其性质

        (3)初等函数

        (4)函数极限的定义及性质

        (5)极限的计算（包括基本计算方法，常用计算方法、两个重要极限公式）

        (6)无穷小与无穷大

        (7)无穷小等价替换

        (8)函数的连续性与间断点的分类

        (9)闭区间上连续函数的性质

        2、要求

        (1)了解集合的概念，掌握集合的运算，了解区间、邻域的概念；

        (2)理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域、值域；

        (3)理解复合函数和分段函数的概念，会求单调函数的反函数；

        (4)了解函数的单调性、有界性、周期性和奇偶性，能判断函数的单调性和奇偶性；

        (5)了解初等函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形；

        (6)了解数列极限的定义，理解函数极限的通俗定义，理解函数左、右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；

        (7)理解极限的性质，能熟练利用极限的四则运算法则求极限；

        (8)理解极限存在的两个准则，会熟练运用两个重要极限公式求极限；    

        (9)了解无穷小、无穷大的概念及无穷小的比较方法，熟记常用的等价无穷小,理解等价替换定理并能熟练运用等价无穷小替换求极限；

        (10)理解函数连续和左、右连续的概念,了解初等函数的连续性,会判别简单函数（包括分段函数）在一点的连续性,会用初等函数的连续性求简单的极限；

        (11)了解函数间断点的定义,理解间断点的分类及特征,会判别函数间断点的类型；

        (12)理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。

（二）一元函数的导数与微分

        1、知识范围

        (1)导数的概念

        (2)导数的四则运算及基本初等函数的导数公式

        (3)复合函数的求导法则

        (4)隐函数的求导法（包括对数求导法）

        (5)参数方程求导

        (6)高阶导数的概念及计算

        (7)切线方程与法线方程

        (8)微分的概念及计算

        (9)微分在一元函数的近似计算中的应用

        2、要求

        （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处导数的方法；

        （2）熟练掌握求导的基本公式、求导四则运算法则以及复合函数求导的链式法则；

        （3）理解反函数的求导法则；

        （4）掌握隐函数求导法、对数求导法及由参数方程所确定的函数的求导方法；

        （5）了解高阶导数的概念、隐函数及参数方程的高阶导数，会求简单函数的高阶导数；

        （6）会求曲线上某一点处的切线方程与法线方程；

        （7）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分；

        （8）掌握微分在一元函数近似计算中的应用。

（三）微分中值定理及导数的应用

        1．知识范围

        （1）微分中值定理

        （2）洛必达（L’Hospital）法则

        （3）函数单调性与极值

        （4）函数最大（小）值及其应用

        （5）曲线的凹凸性、拐点

        （6）曲线的渐近线

        2．要求

        （1）理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式，了解柯西中值定理；

        （2）熟练掌握利用洛必达法则求未定式的极限方法；

        （3）掌握利用导数判定函数单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数单调性证明简单的不等式；

        （4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最值的方法，并且能解决简单的实际问题；

        （5）理解曲线的凹凸性和拐点的概念，掌握判断曲线的凹凸性的方法及曲线的拐点的求法；

        （6）会求曲线的水平及铅直渐近线。

（四）不定积分

        1．知识范围

        （1）不定积分的概念及性质

        （2）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法

        （3）分部积分法

        （4）一些简单有理函数的积分

        2．要求

        （1）理解原函数与不定积分概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分性质并能利用其计算简单的不定积分；

        （2）熟练掌握不定积分的基本积分公式；

        （3）熟练掌握运用凑微分法求不定积分；

        （4）掌握第二换元积分法（限于简单的根式与三角代换）；

        （5）理解分部积分公式，能熟练运用分部积分公式求不定积分；

        （6）会求简单有理函数的不定积分。

 (五)定积分

        1.知识范围

        (1) 定积分的概念

        (2) 定积分的几何意义和性质

        (3) 积分上限函数及其导数

        (4) 微积分基本定理

        (5) 凑微分法（定积分）

        (6)第二换元法（定积分）

        (7)定积分中的重要结论

        (8) 分部积分法（定积分）

        (9) 数值积分及其应用

        (10) 无穷区间的广义积分

        (11) 定积分在几何上的应用

        (12) 定积分在经济学中或实际生活中的应用

        2、要求：

        （1）理解定积分的概念；

        （2）理解定积分的几何意义和性质；

        （3）理解变上限积分函数的概念，掌握积分上限函数求导的方法；

        （4）理解微积分基本定理，会用牛顿—莱布尼茨公式求定积分；

        （5）掌握用函数奇偶性计算定积分的方法；

        （6）了解无穷区间上的广义积分；

        （7）掌握用凑微分法求定积分，掌握第二换元积分法（掌握根式代换法、了解三角代换法）求定积分，理解分部积分公式，并掌握用分部积分公式求定积分；

        （8）了解无穷区间上广义积分的定义和性质，掌握无穷区间上广义积分的计算方法；

        （9）掌握含变限积分的极限的求解方法；

        （10）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法；

        （11）掌握定积分在经济学中或实际生活中的简单应用。