江西应用科技学院2021年专升本《高等数学》（上）课程考试大纲

一、编写说明

        1.本考试大纲参考刘建勇的教材《高等数学》进行编写。

        2.本大纲适用工科类专业专升本考试。

二、课程考试的要求与知识点

第一章 函数、极限、连续

        1.识记：（1）两个重要极限公式；（2）九个等价无穷小；（3）无穷小与无穷大的概念。

        2.理解：（1）反函数、复合函数、三角函数与反三角函数；（2）极限的概念；（3）函数的连续与间断。

        3.运用：（1）会利用等价无穷小求极限；（2）会利用两个重要极限公式求极限；（3）会利用函数的连续性求极限。

第二章 一元函数微分学及其应用

        1.识记：（1）导数的几何意义；（2）基本初等函数的导数公式；（3）高阶导数的概念。

        2.理解：（1）可导与连续之间的关系；（2）反函数、复合函数、隐函数及其参数方程确定的函数的微分法；（3）罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则；（4）函数的单调性与极值；（5）曲线的凹凸性与拐点。

        3.运用：（1）会利用洛必达法则求解未定式极限；（2）会利用导数判定函数的单调性与求函数极值；（3）会利用导数判定函数图形的凹凸性与拐点；（4）会求函数图形的渐近线。

第三章 一元函数积分学及其应用

        1.识记：（1）不定积分基本积分公式；（2）分部积分公式；（3）牛顿—莱布尼兹公式；（4）平面曲线弧微元公式。

        2.理解：（1）原函数、不定积分；（2）定积分的几何意义；（3）变上限定积分；（4）广义积分、无穷积分。

        3.运用：（1）第一类换元积分法；（2）第二类换元积分法；（3）分部积分法；（4）积分上限函数的求导方法（5）牛顿—莱布尼兹公式计算定积分的方法；（6）两类广义积分的计算方法；（7）用定积分的微元法求平面图形的面积，求旋转体的体积，求曲线的弧长。

第四章 微分方程

        1.识记：（1）微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解；（2）可分离变量的微分方程；（3）齐次方程；（4）齐次线性方程，非齐次线性方程；（5）特征方程，特征根。

        2.理解：（1）分离变量法；（2）常数变易法；（3）特征方程法；（4）待定系数法；（5）降阶法。

        3.运用：（1）一阶微分方程的解法；（2）可降阶的高阶微分方程的解法；（3）二阶常系数线性齐次微分方程的解法；（4）二阶常系数线性微分方程的求解方法。

三、课程考试实施要求

        1.考试方式

        本考试大纲为工科类专业专升本学生所用，考试方式为闭卷考试。

        2.考试命题

        （1）本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。

        （2）试题对不同能力层次要求的比例为：识记的占40%，理解约占30%，运用约占30%。

        （3）试卷中不同难易度试题的比例为：较易占25%，中等占55%，较难占20%。

        （4）本课程考试试题类型有选择题、填空题、证明题、解答题和应用题等五种形式。

        3.课程考试成绩评定

        考试卷面成绩即为本课程成绩。

四、教材和参考书

        1.教材

        刘建勇.《高等数学》（第一版）[M]. 长沙：国防科技大学出版社，2008.

        2.参考书目

        [1] 同济大学数学教研室.《高等数学》[M].北京：高等教育出版社，2002.