江西应用科技学院2021年专升本《高等数学》(上)课程考试大纲

2021-04-13

一、编写说明

        1.本考试大纲参考刘建勇的教材《高等数学》进行编写。

        2.本大纲适用工科类专业专升本考试。


二、课程考试的要求与知识点

 

第一章 函数、极限、连续

        1.识记:(1)两个重要极限公式;(2)九个等价无穷小;(3)无穷小与无穷大的概念。

        2.理解:(1)反函数、复合函数、三角函数与反三角函数;(2)极限的概念;(3)函数的连续与间断。

        3.运用:(1)会利用等价无穷小求极限;(2)会利用两个重要极限公式求极限;(3)会利用函数的连续性求极限。

 

第二章 一元函数微分学及其应用

        1.识记:(1)导数的几何意义;(2)基本初等函数的导数公式;(3)高阶导数的概念。

        2.理解:(1)可导与连续之间的关系;(2)反函数、复合函数、隐函数及其参数方程确定的函数的微分法;(3)罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则;(4)函数的单调性与极值;(5)曲线的凹凸性与拐点。

        3.运用:(1)会利用洛必达法则求解未定式极限;(2)会利用导数判定函数的单调性与求函数极值;(3)会利用导数判定函数图形的凹凸性与拐点;(4)会求函数图形的渐近线。

 

第三章 一元函数积分学及其应用

        1.识记:(1)不定积分基本积分公式;(2)分部积分公式;(3)牛顿—莱布尼兹公式;(4)平面曲线弧微元公式。

        2.理解:(1)原函数、不定积分;(2)定积分的几何意义;(3)变上限定积分;(4)广义积分、无穷积分。

        3.运用:(1)第一类换元积分法;(2)第二类换元积分法;(3)分部积分法;(4)积分上限函数的求导方法(5)牛顿—莱布尼兹公式计算定积分的方法;(6)两类广义积分的计算方法;(7)用定积分的微元法求平面图形的面积,求旋转体的体积,求曲线的弧长。

 

第四章 微分方程

        1.识记:(1)微分方程的阶、解、通解、初始条件与特解;(2)可分离变量的微分方程;(3)齐次方程;(4)齐次线性方程,非齐次线性方程;(5)特征方程,特征根。

        2.理解:(1)分离变量法;(2)常数变易法;(3)特征方程法;(4)待定系数法;(5)降阶法。

        3.运用:(1)一阶微分方程的解法;(2)可降阶的高阶微分方程的解法;(3)二阶常系数线性齐次微分方程的解法;(4)二阶常系数线性微分方程的求解方法。


三、课程考试实施要求

        1.考试方式

        本考试大纲为工科类专业专升本学生所用,考试方式为闭卷考试。

        2.考试命题

        (1)本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。

        (2)试题对不同能力层次要求的比例为:识记的占40%,理解约占30%,运用约占30%。

        (3)试卷中不同难易度试题的比例为:较易占25%,中等占55%,较难占20%。

        (4)本课程考试试题类型有选择题、填空题、证明题、解答题和应用题等五种形式。

        3.课程考试成绩评定

        考试卷面成绩即为本课程成绩。


四、教材和参考书

        1.教材

        刘建勇.《高等数学》(第一版)[M]. 长沙:国防科技大学出版社,2008.

        2.参考书目

        [1] 同济大学数学教研室.《高等数学》[M].北京:高等教育出版社,2002.